STÆR3FD05 - Algengustu föll, deildun þeirra og helstu eiginleikar

Nemandi skal hafa öðlast þekkingu og skilning á:

• markgildum falla og tengslum þeirra við samfelldni og diffranleika
• hugtakinu afleiða og túlkun hennar sem breytingarhraða og hallatölu snertils
• skilgreiningu afleiðu
• helstu diffrunarreglum, þar á meðal margfeldisreglu, kvótareglu og keðjureglu
• afleiðum margliða, veldisfalla, rótarfalla, vísisfalla, lografalla og hornafalla
• óbeinni diffrun og tilgangi hennar
• andhverfum hornafalla og afleiðum andhverfra hornafalla
• tengslum falls og fyrstu afleiðu þess, meðal annars hvað varðar vaxandi og minnkandi hegðun og staðbundin útgildi
• tengslum falls og annarrar afleiðu þess, meðal annars hvað varðar kúpni og hvort fall er kúpt eða hvolft
• tengslum milli grafa falls og afleiða þess
• hagnýtingu afleiðu, meðal annars við verkefni um hraða, hröðun og annan breytingarhraða

Leikniviðmið

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

• reikna markgildi falla og kanna samfelldni og diffranleika þeirra
• nota skilgreiningu afleiðu við einföld viðfangsefni
• beita helstu diffrunarreglum, þar á meðal margfeldisreglu, kvótareglu og keðjureglu
• diffra margliður, veldisföll, rótarföll, vísisföll, lograföll og hornaföll
• diffra samsett föll
• beita óbeinni diffrun
• finna afleiður andhverfra hornafalla
• nota fyrstu afleiðu til að ákvarða hvar fall er vaxandi eða minnkandi og finna staðbundin útgildi
• nota aðra afleiðu til að kanna kúpni og ákvarða hvar fall er kúpt eða hvolft
• lesa og túlka upplýsingar úr gröfum falla og afleiða þeirra
• bera saman gröf falla f, f' og f'' og nýta upplýsingar úr einu grafi til að draga ályktanir um hin
• nota afleiður við lausn hagnýtra verkefna, meðal annars verkefna um hraða, hröðun og annan breytingarhraða
• setja útreikninga og niðurstöður fram á skýran og skipulegan hátt

Hæfniviðmið

Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

• greina stærðfræðileg viðfangsefni og velja viðeigandi aðferðir við lausn þeirra
• tengja saman myndræna, tölulega og algebrulega framsetningu falla og afleiða þeirra
• lesa og túlka upplýsingar úr gröfum og nota þær til að draga stærðfræðilegar ályktanir
• túlka afleiðu og niðurstöður diffrunar í stærðfræðilegu og hagnýtu samhengi
• nýta upplýsingar um fyrstu og aðra afleiðu til að draga ályktanir um eiginleika og hegðun falla
• greina út frá gröfum eða afleiðum hvar fall er vaxandi eða minnkandi, hvar það hefur staðbundin útgildi og hvar það er kúpt eða hvolft
• setja upp og leysa hagnýt verkefni þar sem diffrun og breytingarhraði koma við sögu
• útskýra tengsl markgilda, samfelldni, diffranleika og afleiðu
• fylgja og setja fram stærðfræðileg rök og röksemdir á skipulegan og skilmerkilegan hátt
• skrá lausnir sínar með viðeigandi stærðfræðitáknum og útskýra aðferðir sínar og niðurstöður
• beita skipulegum aðferðum við lausn nýrra viðfangsefna og nýta fyrri þekkingu til að velja og meta lausnaleiðir